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速度と加速度の変位と変換

      2015/12/30

速度と加速度の変位と変換

物理を勉強している人以外には、ほとんど関係の無い話になります。しかし、私達の身の回りは物理の法則で成り立っていることは事実です。物理の勉強で悩まされた速度と加速度に付いて今一度調べました。

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●速度とは

日本ではメートル法が定着してるので、速度といえばキロメートル毎時、またはメートル毎秒という表現をいたって普通に使用しています。自動車や電車など乗り物の速度は「キロメートル毎時」であらわすのが一般的です。一方、SI単位として定義されているのは「メートル毎秒」の方で、工学分野、学術分野などでは主としてこちらが使用されています。

マイル毎時は、日本ではあまり馴染みはありませんが、飛行機の航行速度を表す場合などに用いられる単位です。旅客機機内の前方スクリーンなどでも「現在の速度○○○mph」という案内がされているのを目にすることがあります。ただ日本人には「mph」の値だけではピンと来ないこともあってか「km/h」の数値も続けて示されています。アメリカにおいては、もっと日常的に使用されている単位のようです。

ノットは、船舶の航行速度として使用される単位です。緯度1分が1海里にあたりますので、長距離を航行する船舶にすれば、1時間に緯度1分進むことを表したノットは、都合の良い単位なのでしょう。

マッハは、音速との比較で表される速度の単位で、一般の生活の中で使うことはほとんどありません。戦闘機などはマッハを超える速度で飛ぶこともあるようですが・・・。
なお、音速は空気の温度や気圧によってその値が変わるため、注意が必要です。下の表に掲載している値は、音速が一定となる成層圏での値を示しています

引用元-速度・加速度

●加速度とは

一定時間ごとに速度がどれだけ増加するかをあらわす単位を加速度といいます。バスや電車など乗り物が動き始めたり止まったりするときに体に後ろ向きや前向きの荷重がかかったりすることで加速度を実感できます。SI単位は「メートル毎秒毎秒」、すなわち、1秒間で速度(m/s)がどれだけ増加するかを示す単位です。

重力加速度は、地球の重力によって物体が上から下に落ちるときの加速度で、Gという記号で表されます。その値は9.8m/s2で、つまり、物体を静止状態から自然落下させたとき、1秒後の落下速度が9.8m/sになるということを意味しています。厳密に言えば重力加速度は地球上でも緯度の違いによって異なり、日本の中では北海道で9.803~9.807、沖縄で9.789~9.792と、高緯度の地域ほど値が大きくなっています。

1ガルは1秒間に速度が1cm/sだけ増加することを表す単位で、一般にはあまり馴染みがありませんが、地震の振動による加速度を表す単位として用いられています。

引用元-速度・加速度

●加速度から速度をもとめる

加速度が変化しない、等加速度運動は高校の物理で出るはずなので、

(速度)=(初速度)+(加速度)x(時間)

の式で計算できます。

落下運動だったら、初速は0の計算もあるでしょう。

加速度が時間とともに変化する場合は、積分をして計算します。
積分の式で回答された方の説明に書いてあります。

時間で微分したり積分したりするわけです。

(位置の変化)→微分→(速度)→微分→(加速度)

(位置の変化)←積分←(速度)←積分←(加速度)

高校の数学の授業で微積分を習ったら、
高校の物理の時間に習う運動の公式は、
式を微分や積分した形だと理解できるはずです。

引用元-加速度から速度を求める方法ってどうやるんでしょうか?ホームページ… – Yahoo!知恵袋

●速度と加速度の変位について

速度は単位時間当たりの変位の変化量です。変位を時間で割ったものです。中学の理科で「速さは距離を時間で割ったもの」と教わったと思います。量記号は v を用います*。単位は [m/s](メートル毎秒)や [km/h](キロメートル毎時)。たとえば 3m/s といったら1秒間当たり 3m ずつ変位が増える(移動する)という意味です。

加速度は単位時間当たりの速度の変化量です。速度を時間で割ったものです。これは中学の理科では習ってないと思います。量記号は a を用います*。単位は [m/s²](メートル毎秒毎秒*)や [km/h²](キロメートル毎時毎時)。たとえば 3m/s² といったら1秒間当たり 3m/s ずつ速度が増すという意味です。

引用元-変位と速度と加速度 ■わかりやすい高校物理の部屋■

●速度と加速度の単位を変換しよう

『(速さ)=(移動距離)÷(かかった時間)で求める。必要に応じて単位変換をする。』
のあとの2つの式について順に説明していきます。『必要に応じて単位変換をする。』ということですから,ここでは,距離の単位をkmからmに直し,時間の単位をh(時間)からs(秒)に直しているということを頭の隅に入れて,説明を読むとわかりやすいと思います。『変換』という言葉は,日常の言葉でいうと『直す』ということです。使い慣れない言葉があると,なんだかよくわからないように思えてしまいますが,こうした言葉に慣れてくるとなんでもなくなりますよ。

では,s〔km〕=s×103〔m〕からですね。

さて,「1キロメートルは何メートル?」と聞かれたら,多分すぐに「1キロメートルは1000メートル」と答えられると思うのですが,これを式にすると

1〔km〕=1000〔m〕

となります。単位も含めた式です。ここで,1000=10×10×10=103という表し方を用いて,この式を変形すると,

1〔km〕=1000〔m〕=1×103〔m〕

となりますね。(1000=10の3乗)です。あとは,

2〔km〕=2×1000〔m〕=2×103〔m〕
3〔km〕=3×1000〔m〕=3×103〔m〕
・・・・・・  ・・・・・・
と考えていくと,s〔km〕のように一般の文字にした場合にも,

s〔km〕=s×1000〔m〕=s×103〔m〕  と表すことができることになりますね。

次に,同じように「1時間は何秒?」と聞かれたら,「1時間は60分で,1分は60秒だから,1時間は60×60秒」としっかり答えられると思うのですが,これを式にすると

1〔h〕=60×60〔s〕

となります。この〔h〕は,時間hourを表す記号です。〔s〕は,秒secondです。
ここでも同じように,時間を表す具体的な数字を,一般的な時間を表す文字にしてa〔h〕とすると,

a〔h〕=a×60×60〔s〕

となりますね。

引用元-単位の変換について教えてください。|理科|苦手解決Q&A|進研ゼミ高校講座|ベネッセコーポレーション

●台に置いた物体の加速度を速度に変換出来る?

MATLABを使うとか、数値積分するとか言う前に、解くべき問題を明確化する必要があります。
MATLABは、単なる計算を助けてくれる道具であって、電卓と同レベルです。
数値積分も、積分の手段のひとつであって、使わなくて済む場合や使わない方が良い場合も多いのです。

今の問題の場合、台の上に置かれて静止していることから、
(a)重力加速度で物体が鉛直方向下向きに受ける力
と、
(b)台から上向きに受ける力
は釣り合っていて、運動は生じません。
このことは、加速度がいくらであっても、一緒のことです。

以上のことを、力の釣合い方程式に従って説明しましょう。
運動しているときの物体の位置をx、時刻をtとすれば、釣り合いの方程式は次のようになります。
F = m・d^2x/dt^2 + c・dx/dt + k・x

まず、物体の運動に寄与する要因を把握しておく必要があります。
要するに、要因としては、次の4種類を考慮する必要があるわけです。
(1)物体に作用する力 F
(2)質量 m
(3)運動の抵抗要因 c
(4)初期位置に対するばね要因 k

まず(1)ですが、台の上に置かれて静止していることから、
(a)重力加速度で物体が鉛直方向下向きに受ける力
と、
(b)台から上向きに受ける力
は釣り合っていて、全体としての力Fは、
F = 0
です。
このことは、重力加速度の値がどうであっても、一緒のことです。

また、今の場合、センサーが台から受けるばね効果などは考慮しないので、
k = 0
です。

cによる力は、運動が生じてから作用するものなので、運動開始時点の議論をする場合には、とりあえず、
c = 0
と置けます。

よって、解くべき方程式は、次のようになります。
m・d^2x/dt^2 = 0
これを解けば、
速度 = dx/dt = 定数
が得られます。

要するに、時刻によらず等速度運動をするという解が得られるわけで、初期速度が0であるため、
速度 = dx/dt = 0
要するに、速度は0です。

以上が結論であって、MATLABや数値積分以前の問題であることがおわかりでしょう?
道具や手段を考える前に、問題の本質を見抜き、議論できるような力を身に付けましょう。

引用元-加速度から速度に変換するときの質問です.- 物理学 | 教えて!goo

まとめ
まとめていて頭から煙が出て来ました。物理を学んでいる方、日本の未来のために頑張って下さい。

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